Rheine

Knobelaufgaben gegen Corona-Frust

Matheaufgaben und ihre Lösungen

Sonntag, 29. März 2020 - 12:51 Uhr

von Newsdesk

Foto: picture alliance/dpa

Training für den Kopf, eine Herausforderung gegen den Corona-Frust: Der pensionierte Mathematiklehrer Gert Broelemann stellt in den Wochen der Corona-Einschränkungen an dieser Stelle immer wieder Knobelaufgaben für Jüngere und für Ältere. Diese sind das ideale Futter für gesellige Rätselabende in der Familie oder über das Internet mit Freunden.

Um nach dem hoffentlich erfolgreichen Grübeln und Rechnen zur Lösung zu kommen, genügt ein Klick auf den Link zur Lösung. Hier stellt Broelemann den Lösungsweg ausführlich dar.

Aufgabe 1a:

Gerhard wird heute 36 Jahre alt. Er ist damit doppelt so alt, wie Paul war, als Gerhard so alt war, wie Paul heute ist.

Bestimmen Sie, wie alt Paul heute ist!

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Knobeln Aufgabe 1a (113 kB)

Aufgabe 1b:

Eine Gruppe von Kindern geht zum Nüsse sammeln in den Wald. Dazu nehmen sie zwei Körbe mit. In den größeren der beiden Körbe passen genau doppelt so viele Nüsse wie in den kleineren Korb. Zuerst sammeln alle Kinder eine halbe Stunde lang Nüsse in den größeren Korb. Anschließend sammelt eine halbe Stunde lang die Hälfte der Kinder Nüsse in den größeren, die andere Hälfte in den kleineren Korb. Danach müssen alle bis auf ein Kind nach Hause. Dieses eine Kind sammelt dann noch zwei Stunden lang Nüsse in den kleineren Korb.

Bestimmen Sie, wie viele Kinder Nüsse sammelten, wenn bekannt ist, dass alle Kinder gleich schnell sammelten und am Ende beide Körbe voll waren!

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Knobeln Aufgabe 1b (94 kB)

Aufgabe 2a:

Wie viele Quadrate sind auf einem Schachbrett, das aus 64 Feldern besteht, enthalten?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 2a (66 kB)

Aufgabe 2b:

Zwei Fährboote legen zum gleichen Zeitpunkt von entgegen gesetzten Ufern des Hudson River ab. Das eine fährt von New York nach Jersey City und das andere in entgegen gesetzte Richtung.

Das New Yorker Boot fährt schneller als das andere, so dass sie sich an einer Stelle treffen, die 720 Yards vom nächstgelegenen Ufer entfernt ist. Nachdem sie ihre jeweiligen Bestimmungsorte erreicht haben, legen beide Boote 10 Minuten an, um neue Passagiere aufzunehmen; danach machen sie sich auf die Rückfahrt. Die Boote begegnen sich nun 400 Yards vom anderen Ufer entfernt.

Wie breit ist der Fluss?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 2b (52 kB)

Aufgabe 3a:

Gert ging in einen Obstgarten, in dem 7 Tore waren; er bekam dort eine bestimmte Anzahl Äpfel. Als er hinausgehen wollte, musste er dem ersten Wächter die Hälfte aller Äpfel geben und einen mehr, dem zweiten die Hälfte der restlichen Äpfel und einen mehr. Als er so auch den anderen fünf Wächtern die entsprechende Anzahl von Äpfeln gegeben hatte, blieb ihm noch ein Apfel.

Natürlich lautet die Frage, wie viele Äpfel hatte Gert am Anfang?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 3a (29 kB)

Aufgabe 3b:

Gert machte eines Tages einen Hausbesuch bei einer Familie. Während des Gesprächs mit den Eltern sah er ihre drei Kinder im Garten spielen.

„Wie alt sind Ihre Kinder eigentlich?“, fragte er. „Das Produkt der Alter ist 36“, entgegnete der Vater.

„Das genügt mir noch nicht“, musste Gert feststellen. „OK, die Summe ihrer Alter entspricht der Anzahl der Bücher auf dem Regal dort drüben“, sagte die Mutter.

Gert zählte die Bücher und musste feststellen, dass ihm immer noch eine Angabe fehlt.

Auf eine erneute Nachfrage antwortete der Vater: „Der Jüngste macht gerade seine ersten Laufversuche.“ „Gut, dann weiß ich nun, wie alt Ihre Kinder sind“, sagte Gert.

Wie alt waren die Kinder?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 3b (93 kB)

Aufgabe 4a:

Eine Bekannte von Gert arbeitet in einer Kneipe. Als Gert sie letztens besuchte, erzählte sie, dass einem der Gäste die Geldbörse gestohlen worden wäre, und dass der Polizist die Aussagen der fünf Verdächtigen aufgenommen hätte. Das Protokoll hat er liegen lassen:

Aussage Albert Arbenz:

  • a) „Ich hab das Geld nicht genommen.“
  • b) „Ich hab` noch nie geklaut.“
  • c) „Es war der Dieter.“

Aussage Bartholomäus Brenner:

  • d) „Ich hab` die Geldbörse nicht genommen.“
  • e) „Ich habe meinen eigenen Geldbeutel und mein Vater verdient soviel, dass ich das Geld vom Pfarrer nicht nötig habe.“
  • f) „Der Emmeran weiß wer es war.“

Aussage Carlo Calabrese:

  • g) „Ich war es nicht.“
  • h) „Ich habe Emmeran erst kennen gelernt, als ich hier Ministrant wurde.“
  • i) „Es war Dieter.“

Aussage Dieter Drexler:

  • k) „Ich bin unschuldig.“
  • l) „Emmeran ist der Täter.“
  • m) „Albert lügt, wenn er behauptet, dass ich das Portmonaie gestohlen habe.“

Aussage Emmeran Eckstein:

  • n) „Ich habe den Geldbeutel nicht gestohlen.“
  • o) „Bartholomäus ist der Täter.“
  • p) „Carlo kann sich für mich verbürgen. Wir waren schon im Laufstall zusammen.“

Am Rande des Protokolls steht: Bei jedem Verdächtigen sind zwei Aussagen wahr und eine falsch.

Wer ist der Dieb?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 4a (185 kB)

Aufgabe 4b:

An seinem 73. Geburtstag entschied König Gert, dass er einige seiner Gefangenen begnadigen wollte. Er hatte einen Kerker mit 1000 Zellen. In jeder Zelle saß genau ein Gefangener.

Er gab seinem Diener die Anweisung, 1000mal durch den Kerker zu gehen. Beim ersten Durchgang sollte er den Schlüssel in jedem Schloss umdrehen, beim zweiten Durchgang in jedem zweiten Schloss, ..., usw.

Beim 1000. Durchgang in jedem 1000. Schloss. (also das letzte) Die Schlösser schließen immer abwechselnd auf und zu. Am Anfang waren alle Schlösser geschlossen. Nach dem 1000. Durchgang sollten sich die Wachen aus dem Kerker begeben, damit alle Gefangenen, deren Tür dann offen war, fliehen konnten.

Wie viele Gefangenen können dann fliehen?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 4b (100 kB)

Aufgabe 5a

Der Lehrer Gert möchte mit den MINT-Schülern einen Ausflug machen. Dazu sollen sich die Schüler in Reihen aufstellen. Nachdem sich die Schüler in Zweierreihen aufgestellt haben, mussten Gert feststellen, dass ein Schüler übrig blieb. Also ordnete er an, dass sich die Schüler in Dreierreihen aufstellen sollten. Wieder blieb ein Schüler über. Das gleiche passierte auch bei Vierer-, Fünfer- und Sechserreihen. Immer blieb genau ein Schüler übrig. Erst bei Siebenerreihen blieb keiner mehr übrig.

Bestimme, wie viele Mint-Schüler am Ausflug teilnehmen, wenn bekannt ist, dass es weniger als 500 waren!

Foto: privat

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe5a (79 kB)

Aufgabe 5b

Gert steigt gedankenverloren und langsam eine sich abwärts bewegende Rolltreppe herunter und erreicht das Ende nach 50 Stufen. Dort bemerkt er, dass er seine Aktentasche oben vergessen hat und rennt dieselbe Rolltreppe gegen die Laufrichtung wieder aufwärts. Nach 125 Stufen kommt er oben an. Da Gert Panik verspürt, ist er in der Zeit, in der er eine Stufe herabgestiegen ist, auf dem Rückweg fünf Stufen hinaufgestiegen. Die Rolltreppe hat natürlich eine konstante Geschwindigkeit.

Foto: privat

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe5b (61 kB)

Aufgabe 6a:

Gert hat den PIN seiner SIM-Karte vergessen. Glücklicherweise hat er noch einen Zettel mit folgenden Hinweisen:

B + 2 = D

A – C = C

C × B = A

A / B = D

Der PIN lautet ABCD. Knackt den PIN!

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 6a (97 kB)

Aufgabe 6b:

Margarete und Anna waren zwei Schwestern, die erbten von ihrem Vater Gert eine Rinderherde. Sie entschlossen sich, diese Herde zu verkaufen und fanden auch bald darauf einen Käufer. Pro Rind bot dieser ihnen so viele Silberstücke, wie Tiere in der Herde waren. Er kaufte die gesamte Herde und zahlte den Betrag in Gold- und Silbermünzen. Eine Goldmünze ist genau so viel wert wie zehn Silbermünzen.

Als der Käufer mit der Herde davongezogen war, machten sich die Schwestern daran, die Gold- und Silbermünzen zu verteilen. Zuerst nahm sich Margarete eine Goldmünze, dann Anna, dann wieder Margarete, usw. – bis die Goldmünzen verteilt waren. Die letzte Goldmünze erhielt Margarete. Sie überließ ihrer Schwester dafür alle Silbermünzen. „Das ist nicht fair, denn du hast jetzt mehr bekommen als ich!“, beschwerte sich Anna. „Du hast recht. Ich gebe dir dafür meine Brosche“, erwiderte Margarete. „In Ordnung, dann haben wir genau gleich viel abbekommen“, stimmte Anna zu.

Bestimmen Sie den Wert der Brosche!

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 6b (130 kB)

Aufgabe 7a:

Aufgabe 7a:

Die fünf Piraten G, H, I, J und K haben einen sagenhaften Schatz gefunden - 1000 Goldmünzen. Für das Verteilen vereinbarten die Piraten folgende Regeln: Nach alphabetischer Reihenfolge soll jeder einen Vorschlag machen, wie der Schatz aufgeteilt wird. Findet der erste Vorschlag, also der von G, keine Zustimmung von mindestens 50 Prozent der Piraten, so wird G über Bord geworfen und geht leer aus. Danach gilt Gleiches für H, und so weiter.

Nun muss man wissen:

1. Die Piraten sind hochintelligent (also Mathematiker).

2. Die Piraten werfen gerne Leute über Bord zu den Haifischen.

3. Die alles überragende Eigenschaft der Piraten ist aber ihre Geldgier.

Welchen Vorschlag wird G machen, um möglichst viele Goldmünzen zu bekommen und nicht über Bord geworfen zu werden?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 7a (155 kB)

Aufgabe 7b:

In der Aufgabe 7a haben Gert, Hans und Ingo falsche Vorschläge gemacht und wurden über Bord geworfen. Glücklicherweise konnten sie sich auf einer einsamen Insel retten. Am nächsten Morgen stellen sie fest, dass es neben reichlich Trinkwasser auch jede Menge Kokosnüsse und ein paar friedliche Tiere auf der kleinen Insel gibt.

Da sie nichts zu essen haben, sammeln sie den ganzen Tag lang einen großen Haufen Kokosnüsse und wollen diesen dann später gerecht aufteilen.

Jedoch bricht die Dunkelheit früher als erwartet herein, die Müdigkeit macht sich längst breit und so wird die Teilung auf den nächsten Tag verschoben.

In der Nacht wacht Gert auf. Er traut den anderen beiden nicht über den Weg und möchte sich daher sein Drittel schon mal sichern. So zählt er die Kokosnüsse, teilt die gesamte Anzahl durch drei und versteckt seinen Anteil unweit der Quelle unter Laub und Sand. Bei seiner Rechnung ergibt sich ein Rest von einer Nuss, die er kurzerhand einem Affen spendiert und sich danach wieder beruhigt Schlafen legt.

Nur eine Stunde später erwacht Hans. Auch er will sich seinen Teil vorab sichern, schafft ein Drittel von den noch vorhandenen Nüssen zur Seite und gibt eine Nuss - die beim Teilen übrig bleibt - einem Affen. Anschließend geht auch er wieder schlafen.

Das gleiche Schauspiel vollzieht sich später in der Nacht ein drittes Mal. Auch Ingo wird wach und abermals erhält ein Affe eine Nuss, da auch dieses Mal die Division nicht glatt aufgeht.

Tags darauf sagt aus Angst keiner der Piraten etwas über den arg geschrumpften Haufen und so wird nochmals durch drei geteilt. Wieder erhält ein Affe eine Nuss, da die Division nicht aufgeht.

Wie viele Kokosnüsse haben die drei Piraten Gert, Hans und Ingo am Tag vorher mindestens gesammelt? Und wie viele Nüsse hat dann jeder Pirat?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 7b (329 kB)

Aufgabe 8a:

An einem warmen Sommertag treffen sich 11 Freunde auf einem großen ebenen Platz, um eine Wasserschlacht zu veranstalten. Zu Beginn bekommt jeder einen Wasserballon und die Freunde verteilen sich auf dem Platz, so dass die Abstände zwischen den Personen alle unterschiedlich groß sind. Auf ein Kommando wirft jeder gleichzeitig seinen Wasserballon von dort, wo er gerade steht, auf die Person, die ihm am nächsten steht.

Bestimmen Sie die größtmögliche Anzahl an Wasserballons, von denen eine Person getroffen werden kann.

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 8a (189 kB)

Aufgabe 8b:

An einer Wand entlang steht eine Reihe würfelförmiger Holzkisten mit einer Kantenlänge von 1 m. An diese Wand soll nun eine Leiter mit einer Länge von 4 m angelehnt werden.

Berechnen Sie, in welcher Höhe das obere Ende der Leiter maximal die Wand berühren kann, wenn man beachten muss, dass die Kisten nicht stabil genug sind, um die Leiter darauf zu stellen?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 8b (83 kB)

Aufgabe 9a:

Gert erhält eine Lieferung von roten, blauen und grünen Bällen, zusammen 675 Stück. Während eines Monats verschenkte er davon:

  • die Hälfte der roten Bälle
  • zwei Drittel der blauen Bälle,
  • drei Viertel der grünen Bälle.

Am Ende des Monats stellte Gert fest, dass von jeder der drei Farben noch gleich viele Bälle übriggeblieben waren.

Wie viele Bälle hat Gert von jeder Farbe verschenkt?

Wie viele Bälle sind insgesamt übriggeblieben?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 9a (42 kB)

Aufgabe 9b:

In einem Ort gibt es Kath* und Prot*. Durch diesen Ort fließt ein Fluss.

Das Komische an diesem Ort ist:

  • Die Kath* rechts des Flusses sagen immer die Wahrheit
  • Die Prot* rechts des Flusses lügen immer
  • Die Kath* links des Flusses lügen immer
  • Die Prot* links des Flusses sagen immer die Wahrheit

In dieser Stadt Gert einen Bewohner.

„Bist du Prot*?“ fragte Gert. Der Bewohner antwortete nicht.

„Wohnst du links des Flusses?“ fragte Gert: Wieder gab der Bewohner keine Antwort.

„Redest du nicht mit mir?“ fragte Gert.

„Hätte ich auf deine ersten zwei Fragen mit „Nein“ geantwortet, so hätte ich mindestens einmal gelogen“ sagte der Bewohner.

Was lässt sich damit über den Bewohner sagen?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 9b (56 kB)

Aufgabe 10a:

Gert fand beim Aufräumen seines Arbeitszimmers einen Zettel mit 5 Zahlen. Zu jeder Zahl hatte er sich eine weitere Zahl notiert.

  • 64322 : 2
  • 22133 : 0
  • 81188 : 6
  • 79083 : 4
  • 81234 : 3

Gert hat aber leider die Bedeutung dieser Notierungen vergessen.

Könnt ihr ihm helfen?

Die Bedeutung fiel Gert zwar nicht mehr ein aber er erinnerte sich, dass man die „:“ durch „=“ ersetzen konnte. Dann musste man nur noch fehlende Rechenoperationen hinzufügen, damit die Gleichungen stimmen.

Wie sehen die richtigen Gleichungen aus?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 10a (84 kB)

Aufgabe 10b:

Die Schule von Gert macht in den Corona-Zeiten einen Mai-Schulausflug. Die Schülerschaft geht – auf Abstand – hintereinander in einer Länge von 10 km und bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit vorwärts. Mark lief an der Spitze und Gert und Klaus waren ganz am Ende dieses Zuges. Da Gert müde wurde, bat er den sportlichen Klaus, Mark um eine Pause zu bitten. Klaus rannte mit konstanter Geschwindigkeit an der Schülerschaft vorbei bis zur Spitze, übergab Mark die Bitte von Gert und lief – ohne Pause- mit der gleichen Geschwindigkeit wieder zurück. Als er wieder bei Gert ankam, befanden sie sich an der Stelle, an der Mark war, als Klaus loslief.

Wie viele Kilometer hat Klaus mehr zurückgelegt als Gert?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 10b (79 kB)

Aufgabe 11a:

Nach langen Wochen beginnt wieder die Fußball-Bundesliga.

Im Verlauf einer Saison spielt jede Mannschaft zweimal gegen jede andere Mannschaft, einmal zu Hause und einmal auswärts. Ein Spiel ist in der Hinrunde und ein Spiel in der Rückrunde. Die Reihenfolge der Partien ist in der Hinrunde und in der Rückrunde gleich.

Nun stellt sich dem Mathematiker sofort die Frage:

Wie viele der 18 Bundesligamannschaften können in einer Saison alle 34 Spiele immer abwechselnd zu Hause oder auswärts austragen?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 11a (65 kB)

Aufgabe11b:

In der Ecke eines Raumes ist eine Leiter an die eine Wand (Wand 1) angelehnt. In der Mitte dieser Leiter ist ein Bleistift befestigt. Die Spitze dieses Bleistiftes berührt die andere Wand (Wand 2). Rutscht die Leiter nun weg, dann hinterlässt der Bleistift einen Strich auf Wand 2.

Wie sieht die Form des Striches aus?

Hier geht es zur Lösung inklusive Lösungsweg:

Aufgabe 11b (110 kB)

Gert Broelemann

Gert Broelemann (73) war Lehrer für Mathematik, Naturwissenschaften und Technik am Kopernikus-Gymnasium. Er leitet dort immer noch verschiedene AGs in den Bereichen Mathe, Robotik, Elektronik und Informatik. Zudem bereitet er Schüler auf den Wettbewerb Mathe-Olympiade vor.

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